POPで設定しているメールクライアントで削除設定をしている場合、サーバー上のメールは一定期間で削除されてしまいます。そのため既に設定済みのPOPの削除設定を変更しても、過去のメールは復活しません。
POP→IMAPの変更はできないので、新規でメールアカウントを作成することになります。そのためIMAPを設定してもメールが消えることはありません。ただし、POPアカウントの削除設定がある限り、POPで受信をするとメールがIMAPで消えてしまうため、受信しない状態にする必要があります。いずれにしても、既存メールのバックアップを取ってから設定を行って下さい。

削除するのチェックボックスを外すとIMAP側の受信ボックスにも全て表示されるようになるでしょうか？
　
また、POP側のアカウント設定をIMAPに変更したら、古いメールは表示されなくなってしまいますか？

仕事のアカウントでこの現象が起こってしまい、気軽に色々試すことができず、
困っています。

何卒ご教授お願い致します。

ビューのリセットでメールが戻ってきました。
助かりました。
ありがとうございます。

本記事で紹介した項目は確認いただけましたか？まず、Outlookのフィルター・整理機能とメールをPOP/IMAPどちらで設定しているか確認してください。